【高校化学】pHとは

pHが3から4になったら、水素イオンは増えるのでしょうか、減るのでしょうか。pHは小さな数で大きな違いを表す指標です。式の負号と10の指数を読み、具体的な濃度からpHを求めて確かめましょう。

pHとは：まず定義と、今回の計算条件

pHは、溶液中の水素イオンの活量を表す指標です。活量a(H⁺)は、水素イオンの濃度だけでなく、周囲との相互作用も反映した、単位のない量です。厳密な定義は次の式です。

pH = −log₁₀ a(H⁺)

ここからの数値問題では、薄い水溶液で、活量を濃度から近似できる場合を考えます。［H⁺］は水素イオンの濃度、単位はmol/Lです。Mという表記もmol/Lを意味します。

a(H⁺) ≈ ［H⁺］/(1 mol/L)
pH ≈ −log₁₀ {［H⁺］/(1 mol/L)}

例えば［H⁺］=0.00100 mol/Lなら、1 mol/Lで割った数値0.00100をlogに入れます。分子と分母の単位が消えるので、pHにも単位を付けません。濃い溶液などでこの近似が成り立たないときは、濃度をそのまま代入して厳密なpHと扱うことはできません。

問題：二つの溶液のpHと濃度比を求める

上の濃度近似が使える溶液A、Bを比べます。Aの［H⁺］は0.00100 mol/L、Bは0.0000100 mol/Lです。それぞれのpHと、Aの水素イオン濃度がBの何倍かを求めてください。続けて、pHが4のときの濃度を逆算します。

1．logで指数を読み、先頭の負号を掛ける

log₁₀は、「10を何乗した数か」を読む計算です。10⁻³の指数は−3なので、log₁₀(10⁻³)=−3です。まずAの数値を10のべき乗で書きます。

A：0.00100 = 10⁻³
log₁₀ 0.00100 = −3
pH_A ≈ −(−3) = 3

指数の−3と、式の先頭の−は別です。先頭の−はlogで求めた数に−1を掛けるので、−3から+3になります。同じ順番でBを計算します。

B：0.0000100 = 10⁻⁵
log₁₀ 0.0000100 = −5
pH_B ≈ −(−5) = 5

ペンタ

10の指数は−3なのに、pHは+3。負号が二つあるの？

イコール

そうです。一つは数0.00100を10^(−3)と書いたときの指数の符号。もう一つはpHの式の先頭にある負号です。−(−3)を計算すると+3になります。

ペンタ

では0.000100 mol/Lなら、指数−4を読んで、先頭の負号で+4？

イコール

そのとおりです。同じ薄い水溶液の近似で、pHは約4です。濃度が10分の1になったのに、pHは3から4へ1増えます。

2．濃度比は、pHの比でなく「差」から読む

AとBの濃度を、そのまま割ってみましょう。上にA、下にBを置くので、「AがBの何倍か」を求めています。

［H⁺］_A/［H⁺］_B
= (0.00100 mol/L)/(0.0000100 mol/L)
= 10⁻³/10⁻⁵
= 10^{−3−(−5)} = 10² = 100

pHが約3のAは、pHが約5のBより水素イオン濃度が100倍です。逆向きにB/Aを求めれば100分の1。単位は割り算で消えます。

pHの差は5−3=2なので、10²倍の違いでした。pHの数値の比5/3では求められません。pHが1増えるたび、活量は10分の1になります。今回の濃度近似では、水素イオン濃度も10分の1に対応します。

ペンタ

濃度が10分の1なら、pHも10分の1になる？

イコール

なりません。この近似ではpHは3から4になります。pHは濃度そのものではなく、10の指数を読んで符号を逆にした数だからです。

ペンタ

pHが増えたのに、水素イオン濃度は下がるんだね。逆にpH4から3になったら？

イコール

同じ近似で水素イオン濃度は10倍です。pHが低い側ほど水素イオンの活量が大きく、今回の近似では濃度も大きい、と向きを確かめましょう。

3．pH 4から濃度へ戻して確かめる

pHの定義を逆に読むと、活量は10^−pHです。pHが4ならa(H⁺)=10⁻⁴。ここでも同じ薄い水溶液の濃度近似を使って、mol/Lの単位を付けて戻します。

［H⁺］ ≈ 10^−pH mol/L
pH 4なら、［H⁺］ ≈ 10⁻⁴ mol/L
= 0.000100 mol/L

この濃度の数値を元の式に入れれば、同じpHへ戻るはずです。

pH ≈ −log₁₀ 0.000100
= −(−4) = 4

理解確認：pH 5から3へ変わったら？

同じ濃度近似が使える場合、pHが5から3へ下がると、水素イオン濃度は何倍になりますか。変化前後の濃度も求めて確かめてください。

まとめ

厳密な定義はpH=−log₁₀a(H⁺)です。薄い水溶液で活量を濃度から近似できるときは、［H⁺］をmol/Lで表した数値で計算できます。logで10の指数を読み、先頭の負号で符号を逆にしましょう。

pHが1増えると、水素イオンの活量は10分の1です。同じ濃度近似では、濃度も10分の1。pHが低い側ほど活量が大きいと向きまで確認し、逆算した濃度を式へ戻すと、符号や倍率の取り違えを見つけられます。

酸の種類の違いは、弱酸、強酸の違いについてで説明しています。

参考資料

• IUPAC Recommendations 2002「Measurement of pH. Definition, standards, and procedures」§2.1：活量によるpHの定義。
• HORIBA「理論的なpHの定義」：濃度と活量の区別。本文の式は単位のない数で表記しています。
• OpenStax Chemistry 2e §14.2：初等的な濃度モデルでの対数計算と逆算。